Wie kann man den Nichtrest bei quadratischen Kongruenzen bestimmen?

Question

x^2 ist kongruent zu -4 mod p (p ist Primzahl und p ist kongruent zu 3 mod 4).

Warum ist die -4 ein quadratischer Nichtrest?

Answer 1

Nach dem erstem Ergänzungssatz zum Quadratischen Reziprozitätsgesetz ist -1 quadr. Nichtrest modulo p.

4 ist quadr. Rest, dementsprechend -4 keiner.