Integralsubstitution

Question

Könnte mir bitte jemand von dieser Funktion den Rechenweg aufschreiben ?

f(x) = x^3/ 5x^4+1 dx

Mein Ansatz: 

5x^4+1=y

dy=20x^3dx

dx=dy/20x^3

Und wie setze ich das ganze dann richtig zusammen ? 

Answer 1

Meine Berechnung:

Answer 2

Hallo Lucy,

5x^4+1=y

dy = 20x^3 dx

dx = dy / (20x^3)     ist soweit richtig

> Und wie setze ich das ganze dann richtig zusammen ?

Einfach nur Einsetzen:

∫ x^3 / (5x^4+1) dx  = ∫ x^3 / y  * dy/(20·x^3)  =_Kürzen   ∫ 1/20 * 1/y dy 

    = 1/20 ln(|y|) + c  = 1/20 * ln(5x^4+1) + c

Gruß Wolfgang