4te Wurzel aus (3ter Wurzel aus 40 Plus 3te Wurzel aus 135)

Question

Aufgabe:

Der Term ist zu vereinfachen:

\( \sqrt[4]{\sqrt[3]{40}+\sqrt[3]{135}} \)

Answer 1

 

kleine Einleitung: 

ⁿ√x = x^1/n     n ∈ ℕ

 

Wir arbeiten uns bei Deinem Term von innen nach außen vor und erhalten: 

⁴√(40^1/3 + 135^1/3) =

(40^1/3 + 135^1/3)^1/4

 

Jetzt kann man das weiter vereinfachen, indem man die Basen zerlegt: 

40 = 5 * 8

40^1/3 = (5 * 8)^1/3 = 5^1/3 * 2

135 = 5 * 27

135^1/3 = (5 * 27)^1/3 = 5^1/3 * 3

 

Wir haben jetzt also insgesamt: 

(5^1/3 * 2 + 5^1/3 * 3)^1/4 =

(5^1/3 * (2 + 3))^1/4 =

(5^1/3 * 5)^1/4 =

(5^1/3 * 5^3/3)^1/4 =

(5^4/3)^1/4 =

5^4/3*1/4 =

5^1/3 =

³√5

 

Besten Gruß