Extremstelle mit 2 Variablen

Question

irgendwie fällt es mir folgende Aufgabe was schwer :

f(x,y) = (4x² + y²) * e^{-x²-4y²}

und davon die Extremmstellen.
Für die Extremstellen muss ich zuerst den Gradienten bilden.
Diesen =0 setzen das Gleichungssystem lösen.
Die Hesse Matrix bestimmen und dann die Extremstellen in die Hesse Matrix einsetzen um die Definitheit zu bestimmen.

Nun habe ich als Ableitungen :

f_x´(x,y) = e^{-x²-4y²} (8x - 8x³ - 2xy²)
f_y´(x,y) = e^{-x²-4y²} ( 2y - 32x²y - 8y³)

Und nachdem ich diese = 0 gesetzt habe hab ich folgende Koordinaten aus dem GLS erhalten :

(0,0),(0,1/2),(0,-1/2),(1,0),(-1,0),(- √(15)/4, 1/2), (√(15)/4, 1/2 ),(-√(15)/4, -1/2), (√(15)/4, -1/2)

Könnte jemand bitte nachprüfen ob es soweit stimmt ?

Tobias

Answer 1

www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+(4x%C2%B2+%2B+y%C2%B2)+*+e(-x%C2%B2-4y%C2%B2)

Comments

Dein Link unterschlägt das Caret-Zeichen (?) Neuer Versuch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+(4x²+%2B+y²)+*+e%5E(-x²-4y²)

Man darf übrigens nach dem Link keinen Leerschlag mehr eingeben vor dem Zeilenumbruch. - Habe mich noch nicht daran gewöhnt. Das Problem z.B. hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+(4x²+%2B+y²)+*+e%5E(-x²-4y²) 

Scheint kein Problem mehr zu sein (?) 

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Die Hauptsache ist doch, dass der Fragesteller merkt, dass es "unmenschliche" Wege gibt, um seine Ergebnisse kontrollieren zu lassen.

Aber danke für den Hinweis - ich werde die WA-Links zukünftig auf Funktionalität prüfen, wenn ich sie kopiere.

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Danke unter Maximimun und Minimum sind Koordinaten dabei die ich auch hab was ja schon mal ziemlich gut ist.
Allerdings wollte ich mit meiner Frage eher wissen ob das alle Lösungen sind aus dem Gleichungssystem oder ob es noch welche gibt.
Wüsstest du vielleicht wie man das auf Wolfram Alpha rausfinden könnte ?

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habs selbst geschafft danke nochmals :D