Integralrechnung: Integration von Wurzel unter Bruchstrich

Question

$$ \int _{ 1 }^{ 2 }{ \frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { x }^{ 2 } }  }  } dx $$

Ansatz: Substitutionsregel; Wurzelfunktionen-> Ableitungen

Answer 1

Der Ausdruck ist äquivalent zu $$ \int_1^2 x^{-\frac {2}{3}} dx $$ Wende jetzt die Regel $$ \int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} dx $$ mit \(  n= -\frac {2}{3} \) an.

Comments

 Habe als Stammmfunktion 3x^{1/3} raus. Bloß wie verinfache ich das hier (3*2^{1/3})-(3*1^{1/3})

Heißt das dann etwa 2-1=1?

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Der letzte Summand ist 3, das kann man auch noch ausklammern.

Answer 2

∫ x ^{-2/3} dx
x ^{-2/3 + 1 } / (-2/3+ 1 )
x ^{1/3} / 1/3
3 * x^{1/3}
3  *  ³√ x

Bloß wie verinfache ich das hier
(3*2^1/3)-(3*1^1/3)
ausrechnen
0.78