Ich versuche schon die ganze Zeit die Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte der Funktion f(x) = x-a2x^3 herauszufinden, komme aber nicht weiter
f ( x ) = x - a2 * x3 | ausklammern
f ( x ) = x * ( 1 - a2 * x2 )
Nullstellen
x * ( 1 - a2 * x2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
1 - a2 * x2 = 0
a2 * x2 = 1
(a * x )2 = 1
a * x = ± 1
x = 1/a
und
x = -1/a
Nullstellen
( 0 | 0 ) ( 1/a | 0 ) ( -1/a | 0 )
f ( x ) = x - a2 * x3
f ´( x ) = 1 - 3a2 * x2
Stellen mit waagerechter Tangente
1 - 3a2 * x2 = 0
3a2 * x2 = 1
x2 = 1 / ( 3a2 )
x = ± √ 1 / ( 3a2 )
Wendestelle
f ´´( x ) = - 6a2 * x
- 6a2 * x = 0
x = 0
Soviel zunächst.
