Kurvendiskussion: x-a^{2}x^3

Question

Ich versuche schon die ganze Zeit die Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte der Funktion f(x) = x-a^{2}x^3 herauszufinden, komme aber nicht weiter.

Answer 1

Ich versuche schon die ganze Zeit die Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte der Funktion f(x) = x-a^2x^3 herauszufinden, komme aber nicht weiter

f ( x ) = x - a^2 * x^3 | ausklammern
f ( x ) = x * ( 1 - a^2 * x^2 )
Nullstellen
x * ( 1 - a^2 * x^2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
1 - a^2 * x^2 = 0
a^2 * x^2 = 1
(a * x )^2 = 1
a * x = ± 1
x = 1/a
und
x = -1/a
Nullstellen
( 0 | 0 ) ( 1/a | 0 ) ( -1/a | 0 )

f ( x ) = x - a^2 * x^3
f ´( x ) = 1 - 3a^2 * x^2
Stellen mit waagerechter Tangente
1 - 3a^2 * x^2 = 0
3a^2 * x^2 = 1
x^2 = 1 / ( 3a^2 )
x = ± √ 1 / ( 3a^2 )

Wendestelle
f ´´( x ) = - 6a^2 * x
- 6a^2 * x = 0
x = 0

Soviel zunächst.

Comments

Den Satz vom Nullprodukt solltest du dir noch einmal anschauen.

Answer 2

dazu gibt es jede Menge online Rechner 

siehe hier z.B.

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion