Konvergenz Sinusfunktion

Question

Überprüfen  die Konvergenz  von:

∑∞_{n=1  (-1)}^n-1 sin(n)/n² 

Comments

Tipp: Für alle \(n\in\mathbb N\) gilt \(-1<(-1)^{n-1}\cdot\sin n<1\) und \(\sum\frac1{n^2}\) ist bekanntlich konvergent.

Answer 1

Wir beweisen die absolute Konvergenz.  Laut Wikipedia folgt aus der absoluten die normale Konvergenz.  Wir suchen eine konvergente Majorante.
|(-1)^(n-1) * sin(n) / n² | ≤ 1 / n².
Wie nn schreibt, ist Summe 1/n² konvergent.  Damit haben wir eine konvergente Majorante gefunden und die Aufgabe ist gelöst.