Ein Fixpunktsatz: Beweisen Sie, dass es eine Zahl x0 ist element von [0,1] gibt, für die f(x0)=x0 gilt

Question

Ein Fixpunktsatz:

Es sei f: [0,1]-->R eine stetige Funktion, so dass für alle x ist element von [0,1]: 0 ist kleiner-gleich f(x) ist kleiner-gleich 1.

Beweisen Sie, dass es eine Zahl x0 ist element von [0,1] gibt, für die f(x0)=x0 gilt.
 

Answer 1

Betrachte die Funktion \( g(x)=f(x)-x \) für die Werte \( x=0 \) und \( x=1 \) und wende den Zwischenwertsatz an.