Zeigen sie, fass das folgende lineare System nicht lösbar ist?!

Question

x1   +   x2   -x3       =   2

-2x1  +          x3      =  -2

5x1  -  x2     +  2x3  =  4

2x1   +  6x2  -   3x3  = 5

leider verstehe ich nicht, wie/ was ich da lösen muss...?

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo Alonso,

dies sind 4 Gleichungen mit nur drei Unbekannten. Wenn man das Gleichungssystem der ersten drei Gleichungen löst, so erhält man als Lösungsvektor \((1;1;0)^T\). Frage bitte nach, wenn Du nicht weißt, wie das geht. Und dies ist auch die einzige Lösung.

Setzt man diese Lösung jedoch in die vierte Gleichung ein, so erhält man

$$2 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 3 \cdot 0 = 8 \ne 5$$

was ein Widerspruch ist. Folglich existieren keine drei Zahlen \(x_i\), die alle vier Gleichungen erfüllen.

Gruß Werner

Comments

Das bedeutet zur Berechnung eines "überbestimmten" LGS streicht man die Zeile die Zuviel ist, rechnet es dann aus und setzt das Ergebnis dann nochmal ein um zu kontrollieren??

---

Ja - genau so.                 .