Bei einer Matrix, wann darf ich auch Spalten vertauschen bzw. Verrechnen?!

Question

Eine etwas allgemeine Frage, wann darf ich denn Spalten miteinander verrechnen oder sogar vertrauschen? Ich denke bei manchen Matrix ist das nicht erlaubt, oder?

Zeilen darf man ja immer miteinander verrechnen, oder?

Answer 1

Hallo Alonso,

beim Lösen eines LGS mit dem Gauß-Algorithmus entspricht jede Zeile der Matrix einer linearen Gleichung.

Dabei kannst du Zeilen immer miteinander vertauschen ( verändert nur die Reihenfolge der Gleichungen) und miteinander mit den erlaubten Umformungen "verrechnen".

Auch Spalten (außer der letzten) kann man immer vertauschen. Das verändert die Reihenfolge der Variablen, was bei der Auswertung der Matrix am Ende berücksichtigt werden muss. Spalten kann man beim GA aber nicht miteinander verrechnen.

Gruß Wolfgang

Comments

aber angenommen ich habe folgendes:

6x + 2y = 6

3x + 5y = 7

wäre ja

6   2   |6

3   5   |7

wenn ich jetzt die 2.Spalte plus die 1.SPalte rechne wäre dass doch falsch!?!?! (ist hier nur als Beispiel)?

es wäre ja dann

8x + 2y =6

8x + 5y =7

also hätte es sich verändert und zwar nicht richtig, oder?

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Die zulässige Gauß-Umformung lautet:

Eine Zeile durch ein Vielfaches (  ≠ 0-faches) dieser Zeile + ein Vielfaches einer anderen Zeile ersetzen. Es wird dabei nur eine Zeile verändert

6 2 | 6

3 5 | 7

6   2  |   6

0  -8  |  -8      neue 2. Zeile = (-2) * 2. Zeile  + 1 * 1. Zeile