Die Frage ob 2013-a2 ein Quadrat ist, ist gleichwertig zur Frage ob sich 2013 als Summe zweier Vektoren schreiben lässt. Dazu gibt es folgenden Zwei-Quadrate-Satz:
Eine Zahl n kann genau dann als Summe zweier Quadrate geschrieben werden, wenn die Primfaktoren der Form 4k+3 von n geraden Exponten in der Primfaktordarstellung von n hat.
Da 2013=3*11*61 ist dies nicht der Fall.
Die Frage ob 2013+a2 ein Quadrat ist, ist eine andere Frage.
Hier hilft z.B. der Faktorisierungsalgorithmus von Fermat.
