Aufgaben mit dem pythagoräischen Lehrsatz

Question

Einer Kugel vom radius R ist ein Drehzylinder von größtem Volumen einzuschreiben. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Körper zueinander? (Abb.unten)

Answer 1

Nebenbedingung

r^2 + (h/2)^2 = R^2 --> r^2 = R^2 - h^2/4

Hauptbedingung

V = pi·r^2·h

V = pi·(R^2 - h^2/4)·h 

V = pi·h·R^2 - pi·h^3/4

V' = pi·R^2 - 3·pi·h^2/4 = 0 --> h = √(4/3·R^2)

VZ/VK = (pi·(√(4/3·R^2))·R^2 - pi·(√(4/3·R^2))^3/4) / (4/3·pi·R^3) = 1/√3