Hier eine Skizze
Kugel : 6 cm Radius entspricht Durchmeser = 12 cm
h ist die Höhe
Unten : d ist der Durchmesser des Zylinders.
12 ^2 = h^2 + d^2
d^2 = 12 ^2 - h^2
V ( Zylinder ) = d^2 / 4 * π * h
V ( Zylinder ) = ( 12^2 - h^2 ) / 4 * π * h
V ( Zylinder ) = ( 12^2 * h - h^3 ) / 4 * π
V ´( h ) = 1/ ( 4 * π ) * [ 12^2 - 3 * h^2 ]
Extremwert
12^2 - 3 * h^2 = 0
h = 6.93 cm
d^2 = 12 ^2 - 6.93 ^2
d = 9,8 cm
r = 4.9 cm