Wahrscheinlichkeit: Präferenzfunktion bei Glücksspiel

Question

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen nimmt an einem Glücksspiel teil. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g	10	160	210	240	340
P(G=g)	0,10	0,06	0,17	0,18	0,49

g 10 160 210 240 340
P(G=g) 0.10 0.06 0.17 0.18 0.49
Nehmen Sie an, der Teilnehmer hat eine von dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ des Gewinns abhängige Präferenzfunktion h(μ,σ):

h(μ,σ)= μ+σ risikofreudiger Teilnehmer,

h(μ,σ)= μ risikoneutraler Teilnehmer,

h(μ,σ)=μ-σ risikoaverser Teilnehmer.

Berechnen Sie den Wert der Präferenzfunktion bei dem beschriebenen Glücksspiel für einen risikoaversen Teilnehmer.

Answer 1

g 10 160 210 240 340
P(G=g) 0.10 0.06 0.17 0.18 0.49

mü = 10*0.10 + 160*0.06 + 210*0.17 + .... 

Danach noch sigma ausrechnen. 

Comments

mü ist dann 256,1? und wir rechne ich sigma aus?

und dann müsste ich mü-sigma rechnen oder?

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Hast du wirklich keine Formel für sigma? 

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Leider nein, hatte noch nie so eine Aufgabe.

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Schaue mal hier https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)#Varianz_bei_diskreten_Zufallsvariablen 

Das ist dann halt sigma^2. Ganz am Schluss noch die Wurzel ziehen. 

g 10 160 210 240 340
P(G=g) 0.10 0.06 0.17 0.18 0.49

Ich glaube dir mal:
mü = 256,1

sigma^2 = (10- 256,1)^2 * 0.10 + (160 - 256,1)^2 * 0.06 + (210 - 256,1)^2 * 0.17 + ....

Danach noch sigma ausrechnen.

  

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√10.467,79 = 102,3122182

102,3122182 ist dann sigma?

256,1-102,31= 153,79 => risikoaverser Teilnehmer

würde das so stimmen?

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Rechenweg sollte stimmen. Eintippen ist halt jeweils Glückssache. Mach das noch ein, zwei mal. Bei konstantem Resultat sollte es dann stimmen. Einfach nicht zu früh zu stark runden. 256,1 hat nur eine Nachkommastelle, da kannst du bei 153,79 eigentlich nur noch ungefähr 154 angeben.