Konvergenz von Folgen und Grenzwert berechnen: (2n+1)/(n²+1) oder (n+1)/(n²-1)

Question

Entscheiden Sie, ob die folgenden Folgen konvergieren. Berechnen Sie den Grenzwert, falls er existiert.

$$ a:\quad \quad (\frac { 2n+1 }{ { n }^{ 2 }+1 } )\\ \\ b:\quad \quad (\frac { 2{ n }^{ 2 }+1 }{ n+1 } )\\ \\ c:\quad \quad ({ (-1) }^{ n }(\frac { 2n+1 }{ { n }^{ 2 }+1 } ))\\ \\ d:\quad \quad (\frac { n+1 }{ { n }^{ 2 }-1 } ) $$

Answer 1

a) LIM((2·n + 1)/(n^2 + 1), n, ∞, 0) = 0

bitte im Zäher und Nenner n ausklammern und kürzen.

 

b) LIM((2·n^2 + 1)/(n + 1), n, ∞, 0) = ∞

auch hier kann man im Zähler und Nenner das n ausklammern und kürzen.

 

c) Der Grenzwert wäre wie bei a) 0 nur das hier die Folge immer zwischen Positiven und negativen Zahlen springt.

 

d) LIM((n + 1)/(n^2 - 1), n, ∞, 0) = 0

Hier im Nenner die 3. binomische Formel anwenden und dann (n + 1) kürzen.