Grenzwertberechnung - lim

Question

Kann mir einer bei folgender aufgabe helfen?

lim (x→unendlich)  von  (√(x² + ax)  -  x)

!

Answer 1

Hallo.

1.) Multiplziere den Term mit √ (x^2+ax) +x) /√ (x^2+ax) +x)

-------> = lim x-->∞ ( (ax)/( x+√(ax+x^2)

2.) Klammere im Nenner x^2 aus und kürze x

= lim x-->∞ ( (ax)/( x+√(ax+x^2))

= lim x-->∞ ( (ax)/( x+√(x^2(1 +a/x))

= lim x-->∞ ( (ax)/( x+ x*√((1 +a/x))

= lim x-->∞ ( (ax)/( x(1+ √((1 +a/x))

-------->lim x-->∞  (a/(1 +√ (1 +a/x))

3.) Ergebnis: a/2

Comments

könntest du den Schritt 2. nochmal ausfürlicher aufschreiben?

, hat mir schon jetzt sehr geholfen!

Gruß UnitedBlaze

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siehe oben , ich habe ergänzt

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= lim x-->∞ ( (ax)/( x+√(ax+x2)

= lim x-->∞ ( (ax)/( x+√(x2(1 +1/x))

Wo verschwindet das a aus der Wurzel hin?