Die Graphen von f und g haben 3 oder mehrere Schnittpunkte. Bestimmen Sie den Inhalt der von den Graphen f und g fläche.

Question

A) f(x) = x^3 - x^2 - 2x 

G(x) = 4x

B) f(x) = x^3 -4x

G(x) = 3x^2

Answer 1

A) 

f(x) = x^3 - x^2 - 2x
g(x) = 4x

1. Differenzfunktion & Stammfunktion bilden

d(x) = f(x) - g(x) = x^3 - x^2 - 6·x

D(x) = x^4/4 - x^3/3 - 3·x^2

2. Nötige Schnittstellen berechnen

d(x) = 0 --> x = 0 ∨ x = -2 ∨ x = 3

3. Integrale berechnen und damit den Flächeninhalt bestimmen.

∫(x^3 - x^2 - 6·x, x, -2, 0) = 16/3

∫(x^3 - x^2 - 6·x, x, 0, 3) = - 63/4

A = 16/3 + 63/4 = 253/12 = 21.08

Probiere dann die andere Aufgabe zunächst selbst.

Skizzen können helfen.