Grenzwert konvergenter Folgen: Bruch (n-1) / (n √n)

Question

Ich habe jetzt schon viele Forenbeitrage durchgeschaut, leider habe ich bisher noch nicht viel verstanden... Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen folgende Aufgabe zu lösen: Ich soll den Grenzwert < a > der Folge < an > bestimmen, die als "Zähler:" n - 1 "Nenner:" n "Wurzel"n gegeben ist.

Ich wäre sehr dankbar für eine schnelle Lösung und entschuldige meine Schreibweise der Formel, geht leider mit meinem Smartphone nicht anders.

Answer 1

Hm, ich vermute mal, du meinst die Folge:

a_n=\frac { n-1 }{ n\quad \sqrt { n }  }

Also, für n - > oo, welchen Grenzwert strebt die Folge an?

Allheilmittel: höchste Potenz im Zähler (und Nenner) ausklammern

a_n = n*(1-1/n)/(n*Wurzel(n)) = (1-1/n)/Wurzel(n)

1 - 1/n für n gegen oo strebt der Term den Wert 1 an. Wurzel(n) für n gegen oo geht gegen oo

1/oo strebt den Wert 0 an. Grenzwert für n gegen oo ist aus meiner Sicht 0.

Comments

Krass, hätte niemals so schnell mit einer Antwort gerechnet... Vielen Dank :-D Ich kam einfach nicht auf die Idee mit dem ausklammern der höchsten Potenz, ist wahrscheinlich doch zu früh am Morgen. Sieht sehr gut aus was du da gemacht hast, also nochmals danke;-)

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@Bepprich: "hoffe, das klappt mit den Tool hier" → Tutorial Formeleditor