Konvergenz der Reihe zeigen

Question

Ich habe es mit der Quotientenkriterium berechnet und kam dann auf: 

√n+1 ÷ 2*√n. 

Danach kam ich dann auf 1/0, aber 1/0 ist doch nicht möglich.

Comments

Hm... dann erklär doch mal, wie du auf 2/0 gekommen bist...

---

√N+1 konvergiert doch gegen 1 und √n gegen 0 oder?

---

Weder noch!                                          .

---

Wie müsste es dann richtig sein? 

---

$$\sqrt{n} \rightarrow +\infty$$und \(\sqrt{n+1}\) natürlich erst recht.

Answer 1

Hallo naht, zu berechnen ist
$$ \lim _{n\rightarrow \infty  }{ \frac { 1 }{ 2 } *\frac { \sqrt { n+1 }  }{ \sqrt { n }  }  } $$.
Ist dir inzwischen mit den Hinweisen von Gast die Lösung gelungen?  Dann ist die Aufgabe nicht länger „offen“.  Ansonsten melde dich bitte.

Comments

Ja ich bin weiter gekommen Danke. 

Answer 2

das Wurzelkriterium ist hier auch anwendbar:

(√n* 2^{-n})^{1/n}=1/2 * [n^{1/n}]^{1/2}

es ist lim n--->∞ n^{1/n}=1

Somit erhält man als Ergebnis 1/2, die Reihe konvergiert.

Comments

Hey ja ich habe danach auch mit Wurzel Kriterium versucht und kam dann auch auf 1/2. Danke .