Mittelwert-Integral, allgemeiner Nachweis

Question

Eine Funktion h (x) in I=[a;b] hat den Mittelwert: 5.

Welchen Mittelwert hat folgende Funktion i (x)= h (x) + 3 in I=[a;b] ? 

Ich vermute 8 aber wie soll ich das mathematisch nachweisen...

Answer 1

Ist H(x) eine Stammfunktion von h(x), dann ist I(x) := H(x) + 3x eine Stammfunktion von i(x).

    (I(b) - I(a))/(b-a)

= ((H(b) + 3b) - (H(a) +3a))/(b-a)

= (H(b) - H(a))/(b-a) + (3b - 3a)/(b-a)

= 5 + (3b - 3a)/(b-a)

= 5 + 3(b-a)/(b-a)

= 5 + 3

= 8

Comments

Und was ist dann der Mittelwert von I(x)?

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Hat sich geklärt . Danke ;D

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Es gibt neuerdings die Spoiler-Funktion ... 

[spoiler]

... dadurch erübrigt sich der Trick mit der weißen Schrift.

[/spoiler]