Skalenerträge: steigend, fallend oder konstant?

Question

Eine Firma stellt ein Gut mit Hilfe der Produktionsfaktoren Arbeit L und Kapital K gemäß der Produktionsfunktion f(K,L)=5*Wurzel(KL) her.

Antwort: Die Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf.

Warum ist das so? Normal müssten die Hochzahlen bei konstanten Skalenerträgen 1 ergeben. Wie komme ich darauf?

Answer 1

Von konstanten Skalenerträgen (constant returns to scale) spricht man, wenn bei einer proportionalen Veränderung der Einsatzfaktoren um einen Faktor a auch der Output um den Faktor a ansteigt.

f(a·K, a·L) = 5·√((a·K)·(a·L)) = 5·a·√(K·L)

Du siehst das auch in der Potenzschreibweise

f(K, L) = 5·√(K·L) = 5·√K·√L = 5·K^0.5·L^0.5

Comments

Ok, 0,5+0,5 = 1, also konstanter Skalenertrag. Aber davor steht ja nur der 5er. Das heißt ja eigentlich auch 5^1 oder nicht? Und dann ergeben die Hochzahlen alle zusammen 2.