Berechnen Sie die Grenzwerte ln x

Question

Kann mir jemand helfen a) zu lösen damit ich an b üben kann?

Answer 1

1.Ableitung Zähler: $$2 x \cos(x^2)$$
1.Ableitung Nenner:$$ \frac {x}{x^2 + 1} + \arctan (x) $$

2.Ableitung Zähler: $$2 ( \cos(x^2) -  x^2 \sin(x^2))$$
2.Ableitung Nenner:$$ \frac {2}{(x^2 + 1)^2} $$
Zusammenführung: $$\frac {2 ( \cos(x^2) -  x^2 \sin(x^2))}{ \frac {2}{(x^2 + 1)^2} }$$
$$\frac { \cos(x^2) -  x^2 \sin(x^2)}{ \frac {1}{(x^2 + 1)^2} }$$
$$(\cos(x^2) -  x^2 \sin(x^2))\cdot (x^2 + 1)^2$$
$$(\cos(0^2) -  0^2 \sin(0^2))\cdot (0^2 + 1)^2$$
$$(1 -  0)\cdot ( 1)^2$$

Answer 2

lim (x --> 1) sin(x - 1) / ln(x)

L'Hospital weil der Bruch vom Typ 0 / 0 ist

lim (x --> 1) cos(x - 1) / (1/x) = 1 * cos(1 - 1) = 1

Comments

Vergleiche auch mit einer Lösung von Wolframalpha.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_x->0+sin(x%5E2)%2F(x*arctan(x))

Auf dem Mobilgerät auch oft mit Step by Step Lösung.

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hab mich mal an Aufgabenteil b versucht.
Ist das richtig?

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Gibt es einen einfacheren weg den Grenzwert zu bestimmen bei b?

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Schau Dir mal Dein Foto an und überleg dann mal, wer sich das anschauen soll.

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lim (x --> 0) SIN(x^2) / (x·ATAN(x))

L'Hospital, da Grenzwert vom Typ 0/0

lim (x --> 0) 2·x·COS(x^2) / (ATAN(x) + x/(x^2 + 1))

L'Hospital, da Grenzwert vom Typ 0/0

lim (x --> 0) (2·COS(x^2) - 4·x^2·SIN(x^2)) / (2/(x^2 + 1)^2) = 1

Das ist zwar etwas aufwendiger aber auf jeden Fall noch machbar.