Optimierungsprobleme (nur Modellbildung)

Question

Problemstellung: An welchem Punkt hat der Graph der Funktion  f(x)= (x-1)^2 den
geringsten Abstand zum Ursprung (0;0)?
- Fertige für die beiden Problemstellungen eine problemangepasste Skizze an, so
dass die verwendeten Variablen erkennbar sind.
- Bestimme die Zielfunktion zur Lösung der Aufgabe.
- Ermittel den Zulässigkeitsbereich (d.h. die möglichst genaue Eingrenzung der
beteiligten freien Variablen).
-Bestimme Sie alle erforderlichen Nebenbedingungen zur Lösung der Aufgabe.

Komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter, wenn ich nur wüsste wie man das Integral bestimmen könnte wäre das schon echt super!

Answer 1

Problemstellung: An welchem Punkt hat der Graph der Funktion 2 f(x) = (x-1)^2 den geringsten Abstand zum Ursprung (0;0)? Bestimmen Sie die Zielfunktion zur Lösung der Aufgabe. Ermitteln Sie den Zulässigkeitsbereich. Bestimmen Sie alle erforderlichen Nebenbedingungen zur Lösung der Aufgabe.

f(x) = (x - 1)^2 = x^2 - 2·x + 1

d² = (x - 0)^2 + (x^2 - 2·x + 1 - 0)^2 = x^4 - 4·x^3 + 7·x^2 - 4·x + 1

d²' = 4·x^3 - 12·x^2 + 14·x - 4 = 0 --> x = 0.4102454876

f(0.4102) = 0.3478

~plot~ x^2-2x+1;0.8478x;{0.4102|0.3478} ~plot~