Lineare Optimierungsprobleme-Verständnisproblem

Question

Aufgabe:

Lineare Optimierungsprobleme:

Hallo, ich ein lineares Optimierungsproblem vorliegen, bei den ich das Gewinnmaximum ermitteln soll.

Ich habe schonmal die Restriktionen und Zielfunktion ermittelt, die nach meinem Lehrer anscheinend richtig sein sollen

Restriktionen:

x: Anzahl Weizen (in Hektar); x ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingung)
y: Anzahl Gemüse (In Hektar) y ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingung)
Anbaufläche :x + y ≤ 22

Arbeitstage: 4x + 24y ≤ 240

Kapitalaufwand: 400x + 800y ≤ 11200

Zielfunktion: G = 500x + 1250y -> maximal

Problem/Ansatz:

Wie ich verstanden habe, muss man nun die Verschiedenen Funktion nach Y umstellen und dann einzeichnen. Dann kann man die Zielfunktion verschieben

Anbaufläche: y=22-x

Arbeitstage:y=10-1/6x

Kapitalaufwand:y=14-1/2x

Zielfunktion: y=G/1250-2/5x

Meine Fragen sind könnte man die Funktionen auch nach x umstellen? Und, wie zeichnet man bzw. gibt man die Funktionen richtig an, da ich nicht erkennen kann, wie ich Optisch das Maximum erkennen soll

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Umstellen nach x geht, man müsste dann allerdings entweder Heft/Bildschirm oder den Kopf um 90° drehen um die Nebenbedingungen und die Zielfunktion einzeichnen zu können.

Das Optimum ist ja immer an einem Eckpunkt der durch die NB beschriebenen Fläche.

Comments

Die drei Nebenbedingungen und das Optimum beim roten Punkt (12, 8):

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Bei mir im Taschenrechner sieht es genauso aus, aber ich dachte ganze Zeit, dass man etwas mit der Zielfunktion machen muss, da das G ja Variabel ist. Und ich es verschieben muss bis ich etwas treffe. Wenn ich nur die Restriktionen zur Ermittlung benötige, wozu brauche ich dann die Zielfunktion?

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Die Zielfunktion braucht man damit man weiß, was optimiert werden soll. Dass das Optimum an irgendeiner Ecke des zulässigen Lösungsraums ist (zu der man gelangt indem man die Zielfunktionsgerade "verschiebt"), ist aus der Theorie bekannt. Vor allem bei vielen Dimensionen und Nebenbedingungen ist es arbeitsaufwändig, alle Eckpunkte zu finden und die abzuklappern um zu schauen wo das Optimum ist.

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Ah, ich denke ich habe es jetzt einigermaßen verstanden Dank deiner und @wächters großartig erklärten Antworten. Bin mir sicher, dass ich dadurch die nächsten Aufgaben besser lösen kann. Wünsche dir und Wächter noch einen angenehmen Sonntag :)

Answer 2

wenn du das programm grafisch löschen willst, dann schau mal hier

https://www.geogebra.org/m/mddHVdbM

vorbei - ein beispiel und die grundlagen, es gibt auch einen artikel hier im forum.

unterstützung zur erstellung eines linearen programms findest du unter

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

grundsätzlich grenzen die Restriktionen ein polygon, ein vieleck, ein und auf einem der eckpunkte liegt ein max/min imum. die zielfunktion darf nur das eck mit dem maximum treffen und sonst keinen kontakt zum lösungspolygon haben...

Text erkannt:

\( z[500 x+1250 y]\{(16,6),(22,0),(12,8),(0,10)\} \)
\( \mathrm{NB}\{x+y \leq 22,4 x+24 y \leq 240,400 x+800 y \leq 11200) \)

falls du rechnerisch arbeiten willst müssten wir den simplex alg. bemühen?

Comments

Vielen Dank für die nützlichen Hinweise, werde ich mir sicherlich gleich anschauen.Denke, dass wir das Simplex alg derzeit noch nicht benötigen.