Optimierungsprobleme, Querschnittsfläche

Question

Aufgabe:

Aus drei Blechplatten soll eine 2 m lange Regenrinne geformt werden.
Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm^2 besitzen. (-> eine rechteckige Querschnittsfläche)
Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?

Ich komme nicht auf die Haupt- und Nebenbedingung könnte mir jemand eventuell paar Tipps geben?

LG

gast1990

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Vom Duplikat:

Titel: Mathematik 11 Lb. S.147/6

Stichworte: regenrinne,extremwertaufgabe

Aufgabe:

Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden (Abb.). Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250m² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll

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Es fehlt die "Abb.".

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Ich tippe auf https://www.mathelounge.de/542497/optimierungsprobleme-querschnittsflache (Zahlen vielleicht noch anzupassen?)

Answer 1

Ich komme nicht auf die Haupt- und Nebenbedingung.

Nebenbedingung:     h*b= 250   =>   b = 250/h

Verbrauch v(h,b) = 2h + b

also v( h) = 2h + 250/h

 v ' (h) = 2 - 250/h^2

v ' (h) = 0   <=>  h=11,18  (neg. Lösung nicht sinnvoll)

==>    b = 22,36

Comments

Könntest Du mir es bitte genauer erklären, wie man auf die Hauptbedingung und Nebenbedingung kommt?

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Querschnitt ist ein Rechteck, also h*b = Rechtecksfläche.

Und wenn du so eine Rinne im Querschnitt aufmalst,

kommt die Höhe 2x vor und die Breite einfach.

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müsste die Höhe nicht 4x vorkommen und die Breite 2xmal?

Und was genau versteht man unter einem Querschnitt?

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Nimm einen Balken und säge ihn durch.

Das Rechteck, das die Säge geschaffen hat, ist der Querschnitt.

Kannst auch eine Wurst durchschneiden. Da ist der Querschnitt

ein Kreis.

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Das Ganze sieht folgendermaßen aus

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Wäre hier der Querschnitt das Innere der Regenrinne? Spielen die 2m auch eine Rolle?

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Wäre hier der Querschnitt das Innere der Regenrinne? Ja

Spielen die 2m auch eine Rolle? Nein

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Weil diese 2m mit dem Materialverbrauch nichts zu tun haben?

Diese werden ja nicht "ausgefräst", sondern nur das Innere, oder?

Und warum hat man bei der Hauptbedingung nicht 4*h+2b gerechnet?

Die hintere Seite wurde nicht berücksichtigt?

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Ich habe hier im Forum auch gelesen, dass man den Ansatz über die Hauptbedingung.

O ( b , h ) = 200 * b + 2 * ²⁰⁰ * h

nehmen könnte.

Woher kommen die 200?

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Sorry, das stimmt meiner Meinung nach nicht.

Es geht hier um die Oberfläsche 3er Platten.

Somit ist die Hauptbedingung nicht 2h+b

sondern 2b + 2h + 2h

also 2b + 4h

btw es wird geformt, nicht gefräst