folgen und reihen - alkohol im tank

Question

 

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Aus einem Tank, der 240 Liter Alkohol enthält, werden 60 Liter Alkohol entnommen.

Anschließend wird der Tank mit Wasser wieder aufgefüllt. Wie viele Liter Alkohol sind

noch im Tank, wenn der beschriebene Vorgang fünfmal wiederholt wurde?

Als Lösung sollen 56,953125 Liter als Rest im Tank enthalten sein.

Vielleicht hat von euch jemand eine Idee?

!

Answer 1

nach dem ersten Mal hast du

180 Liter Alk und  60 Liter Wasser, das gibt 180/240=0,75 also 75%igen Alk.

nach dem 2. Mal sind im Tank

180*0,75  Alk und 60 Liter  Wasser, also  (180*0,75)/240 = 0,5625 also 56,25%igen Alk.

Nach dem dritten Mal dann  (180*0,5625)/240  =  (180*0,75*0,75)/240 = 0,421875  etc.

Du siehst:

Die Folge der Prozente ist also eine geometrische Folge mit q=0,75 und a0 = 1

Nach der 5. Wiederholung also   0,75^5 = 0,2373 also 23,73%iger Alk.

Damit sind in dem Fass  0,2373 * 240 Liter = 56,95 Liter Alk.