Kühlturm eines Kraftwerkes Rotationskörper

Question

Bitte um Lösungsweg für diese Aufgabe, komme damit nicht so ganz klar...

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Bitte beachte die Schreibregeln und stelle die Aufgabe immer auch als Text ein, nicht nur als Foto.

Answer 1

a)
f(x) = 4/(a·x + b)

f(2) = 4/(a·2 + b) = 4 --> 2·a + b = 1
f(3) = 4/(a·3 + b) = 1 --> 3·a + b = 4
Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 3 ∧ b = -5

f(x) = 4/(3·x - 5)

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Ist es bei f(3) nicht 3a+b=1/4

da man durch 4 teilt, also auf der rechten Seite 1/4. 

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b)
f(x) = 4/(3·x - 5) --> x = 4/(3·y) + 5/3
g(x) = 7/(6·x - 10) --> x = 7/(6·y) + 5/3

a(x) = (4/(3·x) + 5/3)^2 - (7/(6·x) + 5/3)^2 = 5/(9·x) + 5/(12·x^2)

V1 = pi·∫(5/(9·x) + 5/(12·x^2), x, 1, 10) = 5.1969·(10 m)^3 = 5197 m^3
V2 = pi·((5/(9·1) + 5/(12·1^2)))·1 = 3.054·(10 m)^3 = 3054 m^3

VG = 5197 + 3054 = 8251 m³

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Ist doch recht einfach:

4/(a·3 + b) = 1   | Mit Nenner multiplizieren

4 = a·3 + b

fertig.

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Die Rotationsachse ist aber wohl die y-Achse und ich habe für g (x) jetzt x=7/(6y-10) notiert. Wie erklärt sich das?

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Würdest du mir das einmal vorrechnen?

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Ich verstehe nicht was V1 und was V2 ist.

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Diese Gleichung wurde mir vorgegeben, da die Y-Achse die Rotationsachse wohl darstellt.

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Was wurde dir vorgegeben? Steht dir mehr zur Verfügung als oben im Aufgabentext ersichtlich ist?

V1 ist das Volumen des Kühlturms

V2 ist das Volumen des Sockels

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Ja eben anstatt der vorgegebenen Gleichung für g (x) die Gleichung die ich eben hier geschrieben habe. Diese ist wohl nötig weil die y-Achse die Rotationsachse ist.

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Und wer hat dir die Funktion geflüstert? Der Lehrer? Ein Mitschüler? Der liebe Gott?

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Das wurde vom Lehrer so vorgegeben.

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Wenn du eine Funktion nicht um die y-Achse rotieren kannst, dann sind schon x und y achse zu vertauschen. Aber damit bekommst du dann auch die Umkehrfunktion.

Damit musst du die Gleichung 

x = 7 / (6y - 10)

in der bisher nur x und y vertauscht worden sind nach y aufzulösen, damit du eine Funktion hast, die du an der x-Achse rotieren kannst.

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Ja es ging dabei um Umkehrfunktionen, aber ich weiß nicht genau was das bedeutet.

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Müsste die Differenz-Funktion nicht a(y) heißen?

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Ops. Nein. Hab nur vergessen y durch x zu ersetzen.

Funktionen sollten ja am besten immer f(x) lauten bzw. y in Abhängigkeit von x.

Natürlich kann man auch sein y und x vertauschen. Aber das wiederspricht dann der definition der Funktion.

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Ist der Lösungsweg und das Ergebnis denn trotzdem noch korrekt jetzt, oder was müsste ich da ändern?

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Das Spielt für die Lösung und den Lösungsweg absolut keine rolle ob ich jetzt überall wo eigentlich x stehen sollte y schreibe. Ich habe das aber oben inzwischen korrigiert.

Answer 2

Ich habe
Turm und Sockel zu
5196.866363 + 3054.326191 = 8251 m^3
heraus.

Wenn du willst gehen wir die Aufgabe Schritt
für Schritt einmal durch
1.Schritt
f ( x ) = 4 / ( 3x - 5 )
g ( x ) = 3.5 / ( 3x - 5 )
2.Schritt
ich will bei  den Funktionen x im meter
angeben und die den Funktionswert
auch in meter haben
f ( x ) = 4 / ( 3x/10 - 5 ) * 10
g ( x ) = 3.5 / ( 3x/10 - 5 ) * 10

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