Integralrechnung: bestimme a

Question

a) Bestimme a so, dass die Parabel y= x³-2x²+ax, die den Urpsrung enthät, die x-Achse in einem weiteren Punkt berührt. Berechne den Inhalt der Fläche zwischen Üarabel und der x-Achse.  (Lösung: a=1, A=1/12)

b)  Ermittle a so, dass die Parabel einen Sattelpunkt S besitzt, berechne den Inhalt der Fläche zwischen y.Achse, Parabel und Tangente in S  (Lösung:  a= 4/3, S(2/3,8/27), A=4/81

bei a habe ich leider keinen Ansatz gefunden. Bei b habe ich versuchte die erste Ableitung gleich der zweiten Ableitung zu setzen, weil das ja die Bedinung für einen Sattelpunkt ist. Leider führte mich das nicht zum Resultat :(

Answer 1

a) Schnitt mit x-Achse :   x^3-2x^2 +ax = 0 

x * ( x^2 - 2x + a ) = 0 

x=0 oder x= 1 ±√(1-a  )

genau ein weiterer Punkt wenn a=1 .

berührt ?    f ' (x) = 3x^2 - 4x + a also 

bei a=1  ist  f ' (1) = 3 - 4 + 1 = 0 .

"berührt" stimmt also auch.

zu b) Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit Steigung 0.

also f ' ' (x) = 2x-2  ist 0, wenn x=1 .

Damit f ' (1) = 0 ist, muss gelten 3-4+a = 0 ,

also auch  a=1.

Comments

irgendwie komm ich gar nicht nach. dass a 1 ist ist ja gar nicht gegeben. Das ist ja die Lösung. Bei aufgabe a. 

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Bei b) aber auch; denn wenn  3-4+a = 0 ,

gelten soll, muss a=1 sein.