Geben Sie eine Basis B an, sodass die Abbildungsmatrix die Form hat

Question

Aufgabe:

Die lineare Abbildung \(\phi:\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^4\) hat bezüglich der Standardbasis E die Abbildungsmatrix

$$ D_{EE}(\phi)=\begin{pmatrix}-42&-20&12&4\\22&12&-6&-2\\-128&-58&37&12\\32&14&-9&-2 \end{pmatrix}. $$

Geben Sie eine Basis B des \(\mathbb{R}^4\) an, so dass die Abbildungsmatrix von \(\phi\) bezüglich B die Form 

$$ D_{BB}(\phi)=\begin{pmatrix}0&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2 \end{pmatrix}. $$ hat.

Kann mir bei der Aufgabe jemand erklären wie ich vorgehen muss? Ich habe leider keine Ideen wie ich diese Aufgabe bewerkstelligen soll und würde mich über Hilfe sehr freuen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Basis B bestimmen, so dass die Abbildungsmatrix bezüglich B diese Matrix hat

Stichworte: basis,matrix,abbildungsmatrix,abbildung

Die Aufgabenstellung lautet: 

Die lineare Abbildung φ: ℝ⁴ → ℝ⁴ hat bezuglich der Standardbasis E die Abbildungsmatrix A =

-42	-20	12	4
22	12	-6	-2
-128	-58	37	12
32	14	-9	-2

Geben Sie eine Basis B des ℝ⁴ an, so dass die Abbildungsmatrix von ϕ bezüglich B die Form C =

0	0	0	0
0	1	0	0
0	0	2	0
0	0	0	2

hat.

Meine Idee ist diese Formel anzuwenden C = B^-1 A B mit B ist gefragt. d.h. B = A^-1 B C. Nun ist aber A nicht invertierbar wegen det(A) = 0. Kann jemand mir bitte dabei helfen? Würde mich sehr freuen, danke.