Partielle Integration Fehlersuche

Question

ich soll für eine Mathe HA die Fourierreihe zu einer Funktion bilden und in Folge dessen muss ich ein Integral bestimmen (siehe Bild).

Mein Problem ist, dass ich mein Ergebnis mit dem des Integralrechners verglichen hab und während der Zähler identisch also scheinbar richtig ist, gibt es im Nenner eine Disparität. Ich habe 1-n² heraus, während jener auf n²+1 kommt. Seht ihr evntl. meinen Fehler, denn ich komme schlichtweg nicht drauf x'D

PS: Die 2 die ich vors Integral gezogen habe ignoriere ich sowohl in meiner als auch der Rechnung des Integralrechners, da sie prinzipiell keinen Unterschied macht. Logischerweise würde ich sie wieder rein ziehen sobald ich das richtige Ergebnis habe :)

LG Niklas

Answer 1

Hi Nikk,


mir scheint als hättest Du auf die dritte Zeile die Minuse etwas durcheinander gebracht. Fasse mal die Minus-Zeichen alle zusammen und probier es erneut ;). Ich habe da dann letztlich -n^2*Integral.

Übrigens kannst Du alle Sinusterme außerhalb des Integrals doch rausschmeißen?!


Grüße

Comments

Wo genau meinst du in der 3. Zeile ? Ich sehe spontan tatsächlich nichts o.o

Und die Sinusterme kann ich nicht so ohne weiteres rausschmeißen meines Wissens nach, aber unabhängig davon liegt mein Problem ja eher darin, dass ich auf +n²*Integral statt - komme und da spielen die ja nicht mit rein :P

Danke schon einmal für die Antwort :)

---

In der zweiten Zeile hast du noch ein Integral, welches Du nochmal partiell integrierst. Da sind aber insgesamt drei Minuszeichen verarbeitet. Fasse die mal zusammen und integriere nochmals partiell. Da musst Du mit den Minus-Zeichen durcheinandergekommen sein ;).

sin(n*pi) = 0. Kannst - musst aber nicht - mitschleppen ;). Wenn Du Dich so wohler fühlst, ist das ok.

---

Achso, klar, das kann man machen, sobald man die Grenzen wieder mit einbezieht ^^ Hab die erstmal komplett außen vor gelassen um mich auf das Integral an sich zu konzentrieren. 

Also ich schätze mal du meinst die Zeile mit -e^{-x}*cos(nx)-INT(-e^{-x}*(-n)*sin(nx)). Ich kann ja einfach das - vor dem e und vor dem n wegstreichen, weil sie sich ja aufheben oder ich kann eins von beiden vor ziehen um das - vor dem Integral zu einem + zu machen. Habe ich eig. alles schon ausprobiert gehabt und es der Übersicht halber so in der Version die ich hier rein geschickt habe stehen lassen. Vielleicht verrechne ich mich auch nur extrem, ohne, dass es mir auffällt aber ich komme auch beim Zusammenfassen auf das selbe Endproblem, dass ich +n² habe statt -n²

---

Wenn ich den Fehler richtig lokalisiere, hast Du die Klammer vergessen ;).

Nimm mal -Integral = -(Integral). Mache nun die partielle Integration erneut und das störende Minus wird durch das Vorzeichen (der Klammer) korrigiert ;).

---

Wenn du das so meinst, wie ich es jetzt mal gemacht habe, dann funktioniert es definitiv !

Dann schon einmal großes Danke an dich, denn da wär ich im Leben nicht drauf gekommen ... Ich habe tatsächlich noch nie bei einer partiellen Integration eine solche Klammer gesetzt o.o ?

---

Kann es dieses Mal leider nicht so gut lesen, aber die Klammer zu vergessen ist bei der partiellen Integration ein üblicher Fehler :/.

Dann freuts mich, wenn Du ab nun die Klammer nicht mehr vergisst :D.

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Comments

Das ist die mit Abstand lächerlichste Antwort, die man hätte geben können, da ich sogar dazu geschrieben habe, dass ich mit dem Integralrechner mein Ergebnis überprüft habe und eben dort eine Disparität vorgekommen ist, nach der ich jetzt suche.

---

Sorry, ich hatte nicht alles genau  gelesen. Tut mir leid. :)