Aufgabe:
Fourierreihe Ergebnis für ak ermitteln.
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} \text { F } \begin{array}{rl} \pi_{a n} & =\int \limits_{0}^{2 \pi}\left(2 \pi x-x^{2}\right) \cdot \cos (k x) d x \theta \quad u=2 \pi x-x^{2} \quad v=v^{\frac{1}{k} \sin (k x)} \\ u=0 & v \\ \pi_{a k} & =\left[\left(2 \pi x-x^{2}\right) \cdot \frac{\sin (k x)}{k}\right]_{0}^{2 \pi}-\int \limits_{0}^{2 \pi}(2 \pi-x) \cdot \frac{\sin (k x)}{k} d x \end{array} \\ \pi a_{n}=\frac{1}{k^{2}}[(2 \pi-x) \cos (k x)]_{0}^{2 \pi}-\frac{1}{k^{2}} \int \cos (k x) d x \\ =\frac{1}{k^{2}}(0-2 \pi)-\frac{1}{k^{2}} \cdot\left[\frac{\sin (k x)}{k}\right]_{0}^{2 \pi}=\frac{-2 \pi}{k^{2}} a 9 \mid: \pi \cdot 2 \\ a_{k}=-\frac{2}{k^{2}} \quad \cos u y: a_{n}=-\frac{4}{k^{2}} \\ \end{array} \)
Lirsung: \( \quad a_{k}=-\frac{4}{k^{2}} \)
Problem/Ansatz:
Siehe Abbildung; mir fehlt der Faktor 2, um auf das richtige Ergebnis zu klommen. Findet jemand den Fehler?
Mehrmals durchprobiert..
