Matrixaufgabe über Prozent. Bussardpopulation aus Küken (k), Jungvögeln (j) und Altvögeln (a)

Question

Wie berechnet man bei folgender Matrix

( 0          0      0.7

 0.6     0        0

 0      0.75    0.8 )

dass in diesem Fall die Gesamtzahl der Tiere nach der Modellierung
in einem Zeitraum von 3 Jahren um 20 % zunimmt.

Beurteile diese Aussage: Lösung ist 16,7%

Wie gehe bei dieser Prozentaufgabe bei Matrizen vor?

Comments

Eine vollständige und genaue Wiedergabe der Aufgabenstellung könnte nützlich sein...

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Aufgabenstellung: Biologen wollen die Entwicklung einer Mäusebussardpopulation in einem Untersuchungs-gebiet durch eine Matrix beschreiben. Dabei werden (auch in der gesamten folgenden Auf-gabe) ausschließlich die weiblichen Tiere der Population betrachtet. Die Bussardpopulation besteht aus Küken (k), Jungvögeln (j), die noch nicht geschlechtsreif sind, und Altvögeln (a), die fortpflanzungsfähig sind. Die Küken entwickeln sich im Jahr nach dem Schlüpfen zu Jungvögeln und nach einem weiteren Jahr zu Altvögeln.

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Die Matrix A lautet 

0          0      0.6

0.5        0       0

0          0.7      0.79

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Das ist ja schon mal ein Anfang...

weiter so!

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Wie komme ich auf die 16,7 % bei der Matrix A ? Wollte den Rechenweg wissen

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Aufgabenstellung: Biologen wollen die Entwicklung einer Mäusebussardpopulation in einem Untersuchungs-gebiet durch eine Matrix beschreiben. Dabei werden (auch in der gesamten folgenden Auf-gabe) ausschließlich die weiblichen Tiere der Population betrachtet. Die Bussardpopulation besteht aus Küken (k), Jungvögeln (j), die noch nicht geschlechtsreif sind, und Altvögeln (a), die fortpflanzungsfähig sind. Die Küken entwickeln sich im Jahr nach dem Schlüpfen zu Jungvögeln und nach einem weiteren Jahr zu Altvögeln.Wie berechnet man bei folgender Matrix

( 0       0      0.6

0.5      0       0

0        0.7     0.79  ) 

dass in diesem Fall die Gesamtzahl der Tiere nach der Modellierung in einem Zeitraum von 3 Jahren um 20 % zunimmt. Beurteile diese Aussage : Lösung ist 16,7%Wie gehe bei dieser Prozentaufgabe bei Matrizen vor ? DAS IST ALLES !!!!!!

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Wie lautet der Rechenweg ? Kann mit der Lösung nichts anfangen ? Bitte

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16,7% wo von?

Grundwert?

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Die Zunahme der Anzahl der Tiere beträgt 1,167 also 16,7 %

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"DU SOLLST DIE VOLLSTÄNDIGE AUFGABE MITTEILEN! "

Sonst muss 0815 wieder den Sherlock mimen.

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DAS IST ALLES !!!!!!

Gut, denn das ist QUATSCH!

(Die Aufgabe stammt aus dem Zentralabitur 2016 NRW (HT 4 oder HT 5, je nach Aufgabensatz) und ist in der vorliegenden Frage vollkommen entstellt wiedergegeben worden, sodass die angegebenen Daten gar nicht mehr zu den Fragen passen.)

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Danke Watson für Ihre ausführliche Detailrecherche. Was würden wir nur ohne Sie machen?

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Könntet ihr mit Bitte sagen wie man die Formel im GTR eingebt ? 

Vielen Dank 

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Was steht denn auf deinem GTR drauf, wie er heißt?

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Ti-nspire-cx

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Ersetze v durch 1 und führe die Rechnung damit durch, das führt auf dasselbe Ergebnis.

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Wüsstest du was für die Teilaufgabe C bei x eingeben müsste ? 

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Könnte mir jemand nur sagen was man eintippen könnte , bitte

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Der TI nspire CX (nicht CAS) kann das nicht direkt berechnen.

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Achso würde es keine andere Möglichkeit geben mit dem Taschenrechner das dann einzeln zu rechnen ? Oder schriftlich ohne Taschenrechner ? Könnte ich da keine 0 einsetzen oder so ?

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Kann ich so nicht sagen, was steht denn in Teilaufgabe c) über x und y?

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Das ist hier die Aufgabenstellung dazu 

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Schreibe die Matrixgleichung

$$ \begin{pmatrix}0 & 0 & 0.6 \\0.5 & 0 & 0\\0 & 0.7 & 0.79 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\9\\30 \end{pmatrix} = y \cdot \begin{pmatrix} x\\9\\30 \end{pmatrix}$$ zeilenweise als (nicht lineares) Gleichungssystem:

$$ \begin{aligned} 18 &= \phantom{30\cdot\,} y \cdot x \\0.5 \cdot x \phantom{mmm} &= \phantom{3}9 \cdot y \\30 &= 30 \cdot y\end{aligned} $$Aus der letzten Gleichung folgt sofort y=1, zusammen mit der ersten Gleichung ergibt sich dann x=18 und die zweite Gleichung wird damit auch erfüllt. Wegen y=1 ist (18;9;30) eine stabile Verteilung der Bussardpopulation bezüglich der Übergangsmatrix A.

Answer 1

Du kannst das auch ohne v eingeben.

[0, 0, 0.7; 0.6, 0, 0; 0, 0.75, 0.8]·[1; 1; 1] = [0.7; 0.6; 1.55]

[0, 0, 0.7; 0.6, 0, 0; 0, 0.75, 0.8]·[0.7; 0.6; 1.55] = [1.085; 0.42; 1.69]

[0, 0, 0.7; 0.6, 0, 0; 0, 0.75, 0.8]·[1.085; 0.42; 1.69] = [1.183; 0.651; 1.667]

Wenn man zuerst 3 Tiere hat, dann hat man nach 3 Jahren 1.183 + 0.651 + 1.667 = 3.501

Der Bestand wäre damit um 3.501 / 3 - 1 = 0.167 = 16.7% gestiegen.

Da ich nur mit dem Casio Classpad vertraut bin, könnte ich dir sagen wie man das dort eingibt. Den TI habe ich leider nicht.

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Danke, aber soweit waren wir schon und jetzt sind wir ganz woanders!