Bestimmen Sie eine Matrix A, die folgende Gleichung erfüllt: A *

Question

Bestimmen Sie eine Matrix A, die folgende Gleichung erfüllt: 

Lösung:

1: 1a + 3b + 0c = 1

2: 2a + 1b + 1c = 3

3: 1d + 3e + 0f = 0

4: 2d + 1e + 1f = 0

weiter kann ich nicht...

Answer 1

Wir bekommen 4 Gleichungen, da von der  Matrix nur verlangt wird die Gleichung zu erfüllen wähle ich

\(A' \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&a12&a13\\a21&1&a23\\\end{array}\right)\)

dann

\(A' \; \left(\begin{array}{rr}1&2\\3&1\\0&1\\\end{array}\right) - \left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\\end{array}\right) \)=0

\(\left(\begin{array}{rr}3 \; a12&a12 + a13 - 1\\a21 + 3&2 \; a21 + a23\\\end{array}\right)\)=0

lösen und

\( \left\{  \left\{ a12 = 0, a13 = 1, a21 = -3, a23 = 6 \right\}  \right\} \)

habe fertig...

Comments

schon kompliziert aber vielen dank!

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Kein Ursache - Dank leicht gebracht zurück,

lass rechnen CAS 

Answer 2

Hallo Selo,

1: 1a + 3b + 0c = 1

2: 2a + 1b + 1c = 3

3: 1d + 3e + 0f = 0

4: 2d + 1e + 1f = 1    (nicht 0)

Bei den 4 Gleichungen mit 6 Unbekannten kannst du 2 Unbekannte unbestimmt lassen. Hier bieten sich c und f an:

1: a + 3b = 1

2: 2a + b = 3 - c

3: d + 3e = 0

4: 2d + e = 1 - f 

Jetzt kannst du die beiden LGS  1 und 2   bzw.  3 und 4  mit jeweils 2 Unbekannten (a,b bzw. d,e) getrennt lösen und erhältst mit beliebigen c,f die Lösungen

a = (8 - 3·c)/5  ;  b = (c - 1)/5  ;  d = 3·(1 - f)/5 ;  e = (f - 1)/5     mit c,f  ∈ ℝ  

Also die Lösungsmatrizen   A_cf  =  

⎡  (8 - 3·c)/5    (c - 1)/5     c ⎤
⎣   3·(1 - f)/5    (f - 1)/5      f ⎦        mit c,f  ∈ ℝ 

Für eine bestimmte Matrix wähle z.B.  c = 1 und f = 1 :

⎡  1    0   1 ⎤
⎣  0    0   1 ⎦         

Gruß Wolfgang

Comments

Muss da nicht so was rauskommen? :/