Hallo Kingsley,
t in Stunden, t=0 um 8.00 Uhr
N(t) sei die Anzahl der Bakterien zur Zeit t
N(t) = 2200 · ek·t (k = Wachstumskonstante)
a)
23000 = 2200 · e4k | : 2200
230/22 = e4k | ln anwenden
ln(230/22) = 4k | : 4 und ↔
k = ln(230/22) / 4 ≈ 0,58676
N(t) = 2200 · e0,58676·t
b)
N(5) = 2200 · e0,58676·5 ≈ 41358 Bakterien um 13 Uhr
c)
4400 = 2200 · e0,58676·t
.... wie bei a)
t = ln(2) / 0,58676 ≈ 1.18 [Stunden] , das sind etwa 1 h 11 min
d)
20000 = 2200 · e0,58676·t
.... wie bei b)
t = ln(100/11) / 0,58676 ≈ 3.762 [Stunden] ≈ 3 Std. 45,7 min
also hat man um 1 1:46 Uhr 20000 Individuen
Gruß Wolfgang