Wachstums- und Zerfallsfunktion

Question

Eine Bakterienkultur enthielt zu Beginn der Beobachtung um 8 Uhr eine Individuenanzahl von 2.200 und später um 12 Uhr von 23.000 Individuen

a) Bestimmen sie die Funktionsgleichung, die den Bestand der Bakterienkultur widergibt.

b) Wie viele Individuen zählt die Baktierenkultur um 13 Uhr?

c) Zu welchem Zeitpunkt nach Beobachtungsbeginn hat sich die Anzahl der Baktieren erstmals verdoppelt?

d) Um wie viel Uhr beträgt die Anzahl der Baktieren 20.000 Individuen?

Answer 1

Hallo Kingsley,

 t in Stunden, t=0 um 8.00 Uhr

N(t)  sei die Anzahl der Bakterien zur Zeit t  

N(t) = 2200 · e^k·t    (k = Wachstumskonstante)

a)

23000 = 2200 · e^4k    | : 2200

230/22 =  e^4k     | ln anwenden

ln(230/22) = 4k  |  : 4  und  ↔  

k = ln(230/22) / 4  ≈  0,58676 

N(t) = 2200 · e^0,58676·t  

b)

N(5) = 2200 · e^0,58676·5  ≈  41358  Bakterien um 13 Uhr 

c)  

4400 = 2200 · e^0,58676·t   

.... wie bei a)

t  =  ln(2) / 0,58676  ≈  1.18 [Stunden]  , das sind etwa 1 h  11 min 

d)

20000 =  2200 · e^0,58676·t 

.... wie bei b)

t  =  ln(100/11) /  0,58676  ≈  3.762 [Stunden]  ≈  3 Std. 45,7 min 

          also hat man um 1 1:46 Uhr  20000 Individuen

Gruß Wolfgang