Vektoren bilden eine Basis des Vektorraums

Question

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe.

Überprüfen Sie, ob die drei Vektoren

 eine Basis des Vektorraums F³₅ über dem Körper F₅ bilden.

Answer 1

Dazu machst du den Ansatz 

a*v1 + b*v2 + c*v3 = 0-Vektor

und prüfst, ob daraus folgt a=b=c=0.

1     0     2   | *3 zur 2. und zur 3. addieren 
2     2     1    
2     1     1 

gibt 

1     0     2 
0     2     2   | *2 zur 3. addieren
0     1     2       

gibt 

1     0     2 
0     2     2   
0     0     3

also in der Tat nur  a=b=c=0.

Sie sind lin. unabh. und 3 Stück,

also eine Basis.