Zur log(x) Taylor-Reihe den Konvergenzradius bestimmen

Question

Forum,

Aufgabe lautet für f(x)=log(x) die Taylor-Reihe um den Punkt 1 aufzustellen. Dies habe

ich bereits geschafft. Nun bin ich mir jedoch mit dem Berechnen des Konvergenzradius unsicher bzw.

mein Kopf qualmt mittlerweile :-)

Meine Taylor-Reihe lautet für k=1 bis unendlich:

T_f,₁(x)=  ((-1)^k+1 / k) * (x-1)^k

Kann ich jetzt einfach das QK oder Wurzelkriterium anwenden und fertig? Über einen Ansatz würde ich mich freuen.

Liebe Grüße.

Answer 1

Kann ich jetzt einfach das QK oder Wurzelkriterium anwenden und fertig?

Klar, und das sieht dann so aus :

| a_n / a_n+1 | = (1/n) / (1/(n+1)) =  (n+1) / n 

und das geht gegen 1.  ==>  Konv.rad. = 1