Konvergenz der Taylor-Reihe prüfen, wie geht das?

Question

Ich habe hier Aufgaben bei denen ich bestimmen soll ob folgende Taylor-Reihen konvergieren. Leider weiß ich nicht genau, was gemeint ist. Im Skript lese ich nur heraus, dass R der sogenannte Konvergenzradius ist und wenn gilt R=|x| nicht alle konvergent sind und wenn gilt R>|x| diese Taylor Reihe konvergiert.


Aber was bitte ist denn eigentlich R und wie finde ich seine größe heraus?

Answer 1

R ist der Konvergenzradius, d.h. für jedes x ∈ ℝ oder x ∈ ℂ mit  |x|<R , konvergiert die Reihe auf jeden Fall absolut.

x=|R| muss extra untersucht werden. Im reellen sind es zwei Punkte: x=+R und x=-R, im Komplexen sind es unendlich viele Punkte (mit Radius R) x=R e^{i Arg(x)} .

Wie man dieses R bestimmt: dafuer gibt es zwei sehr sehr wichtige Formeln: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius