Welcher Art von DGL ist x *y′ = y(ln(x) − ln(y))

Question

Welche Art von DGL ist 

y′ = y(ln(x) − ln(y)) ?

Falls Sie einen Lösungsansatz hätten können Sie diesen gerne dazu schreiben :D 

Danke schon im voraus :) 

Comments

Wie lautet die konkrete Gleichung?

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y' = y(ln(x)-ln(y))

Entschuldigt bitte, irgendwie hats die Buchstaben nicht übernommen

Answer 1

Das ist eine Ähnlichkeits DGL.

Du formst diese zuerst um:

y '= y* ln(x/y)

y '= y* ln(1/(y/x))

z=y/x Substitution
y= z*x

y' =z +z' x

->eingesetzt in die Aufgabe:

z +z' x = z *x * ln(1/z)

z +z' x = z *x * (-ln(z))

Lautet die Aufgabe wirklich so  ?

Comments

ich sehe gerade das ich ein x vergessen hab

die korrekte und komplette Aufgabe lautet

xy' = y*(ln(x) - ln(y))

mit AWP y₍₁₎ = 4 und x > 0

Die Aufgabe ist zu lösen und der Gültigkeitsbereich muss bestimmt werden

Ich denke aber das ich mit dem Ansatz eines Ähnlichkeits DGL auf die Lösung kommen.
Vielen Dank für die schnelle Antwort

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Meine Berechnung:

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2. Teil , 

zum Schluß noch C₁ in die Lösung einsetzen.