Welche Art von Dgl. bzw. welcher Lösungsansatz trifft hier zu? y`+(1+sin(x))y =0

Question

handelt es sich hierbei um Trennung der Veränderlichen als Lösungsverfahren der DGL? Also muss ich nur nach x und y auftrennen und dann mit dem Verfahren Trennung der Veränderlichen weiterrechnen oder handelt es sich hier um eine andere Art von DGL? Und warum ist es diese oder jene Art von DGL? Könntees auch eine inhomogene sein, mit Ansatz der Störfunktion?

Answer 1

handelt es sich hierbei um Trennung der Veränderlichen als Lösungsverfahren der DGL?

->JA , Trennung der Variablen

Also muss ich nur nach x und y auftrennen und dann mit dem Verfahren Trennung der Veränderlichen weiterrechnen  ->JA

y`+(1+sin(x))y =0

dy/dx +(1+sin(x))y =0

dy/dx  = -(1+sin(x))y 

dy/y= -(1+sin(x))dx

usw.

Lösung: y(x) = C₁ e^{cos(x) - x}

Comments

Danke. Woher weiß ich bei solchen Aufgaben denn, ob ich diesen Lösungsansatz oder den Ansatz der Störfunktion wählen muss?

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Entscheidend für die Art der Lösung ist  die Struktur der DGL:

Trennung d Variablen: y'= f(x) *g(y)

Variation d. Konstanten: y' +A(x) *y= B(x)

B(x) ist die Störfunktion.

Answer 2

ja die Gleichung ist separierbar.

y'/y=-(1+sin(x))

dy/y=-(1+sin(x))dx  ,integrieren

LN|y|=-(x-cos(x))+c

y=C*e^{-x+COS(x)}