wurzeln vereinfachen 121x^3=11x wurzelx Warum?

Question

hi

ich hab die lösungen schon bekommen aber ich verstehe den weg leider nicht, warum ist

wurzel 121x^3 + wurzel25x^3 =11x wurzelx + 5x wurzel5

LG Tom

Ps: :)

Comments

Was ist genau deine Frage? Das, was im Titel steht berechnest du so:

121x^3=11x     |-11x

121x^3-11x=0    | Satz vom Nullprodukt (Faktorisieren)

11x(11x^2-1)=0   | x_1=0

11x^2-1=0   |+1

11x^2=1   |:11

x^2=1/11  |√

x_2,3=±√(1/11)

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sry ich glaube ich ahbe mich falsch ausgedrückt

wurzel 121x^3 + wurzel25x^3

und das soll ich vereinfachen

die Lösung ist dann

11x wurzelx + 5x wurzel5

und ich verstehe den rechenweg nicht

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$$\sqrt{121x^3}+\sqrt{25x^3}$$$$\sqrt{11x\cdot 11x^2}+\sqrt{5x\cdot 5x^2}$$$$\sqrt{11\cdot 11}\cdot \sqrt{x^2}\cdot \sqrt{x}+\sqrt{5\cdot 5}\cdot \sqrt{x^2}\cdot \sqrt{x}$$$$=11x\sqrt{x}+5x\sqrt{x}$$

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ok und warum nicht 121x^3/2+25x^3/2=146x^6/2=146x^5 ?

und danke :)

edit: die /2 sind auch hochgestellt

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wurzeln vereinfachen

Vereinfachen bedeutet zweierlei:

1. Der resultierende Term soll möglichst einfach sein.
   
2. Der resultierende Term soll äquivalent zu dem Ausgangsterm sein. Das heißt, der resultierende Term muss für jeden Wert von x den gleichen Wert liefern wie der Ausgangsterm.
   

ok und warum nicht 121x^3/2+25x^3/2=146x^6/2=146x⁵ ?

Setze x=4 ein. Dann bekommst du unterschiedliche Werte für 121x^3/2+25x^3/2, für 146x^6/2 und für 146x⁵ . Also sind die Terme nicht äquivalent (aber der letzte ist zumindest möglichst einfach :-) ).

Die Rechenregeln, die man beigebracht bekommt, stellen Punkt 2 sicher (Punkt 1 ist oft Geschmackssache und auch situationsabhängig). Leider kann ich nicht erkennen, welche Rechenregeln du wann wo angewendet hast. Deshalb kann ich nichts weiteres dazu sagen, als dass du gegen Punkt 2 verstoßen hast.

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Das hängt mit dem Def-Bereich zusammen.

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ok das macht sinn danke euch beiden :)

edit: ich habe die wurzel umgestellt weil, 2.wurzel =^1/^2

dann zusammengefasst und am end wieder die wurzel hingeschrieben und dann weggekürzt wodurch ich von ^6 auf ^5 gekommen bin

Answer 1

ok und warum nicht 121x^{3/2}+25x^{3/2}=146x^{6/2}=146x^{5}

121 km + 25 km = 146 km und nichts anderes. Somit ist x^{6/2} falsch. Ausserdem ist 6/2 = 3 ≠ 5 .