Um die Wurzelgleichungen zu lösen quradrieren wir diese und lösen dann nach x auf. Beim Vorkommen von zwei Wurzeln kann es einfacher sein, zunächst so umzuformen, dass eine der Wurzeln allein auf einer Seite steht.
Wir machen folgendes: $$\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x} \\ \Rightarrow \left(\sqrt{x-3}\right)^2=\left(1+\sqrt{x}\right)^2 \\ \Rightarrow x-3=1+2\sqrt{x}+x \\ \Rightarrow -3=1+2\sqrt{x} \\ \Rightarrow -4=2\sqrt{x} \\ \Rightarrow \sqrt{x}=-2$$ Da der Wert von einer Wurzel immer größer oder gleich Null ist, hat die Gleichung keine Lösung.