LGS, Rangbestimmung: Weshalb ist diese Matrix von Rang 2 und nicht von Rang 3?

Question

Es ecistieren dich drei linear unabhäbgige Vektoren.

Answer 1

der Rang einer Matrix ist die Maximalzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (oder Spaltenvektoren) .

Bei zwei Zeilen kann der Rang also höchstens 2 sein. 

Hier sind die Zeilen linear unabhängig  →   Rang = 2 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo. Allerding besitzt die Matrix 3 Spalten. Weshalb ist hier lediglich die Zeilenanzahl relevant?

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Zeilenrang = Spaltenrang. 

Die Maximalzahl linear unbhängiger Zeilen bzw. Spalten stimmt immer überein.

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Das bedeutet, dass eine nicht-quadratische Matrix, in der keine der Vektoren (Spalten- oder Zeilenvektoren) linear zueinander abhängig sind, immer die Zahl als Rang hat, welche die kleinere Anzahl von Spalten oder Zeilen ist?

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Die kleinere Zahl ist der maximal mögliche Rang.

Wenn z.B. die Spaltenzahl m größer als die ZZ n ist, sind trotzdem höchstens m Zeilen linear unabhängig.

Answer 2

Der Rang ist immer die Maximalzahl linear unabhängiger

Spaltenvektoren.  Oder du kannst auch sagen:

Die Dimension des von den Spalten aufgespannten

Vektorraumes.

Wenn es nur drei Spalten gibt und die sind lin. unabh.,

dann muss der Rang=3 sein.

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Hoffe das Bild ist nun hochgeladen. Also habe ich dif Zahl 2 falsch abgeschrieben?