LGS: Quadratische Form einer Matrix - Wie errechne ich diesen Term?

Question

Ich habe die Matrix, den Unbekannten-Vektor und dessen Transposition.

Wie errechne ich nun das Produkt der drei?

Wenn ich das Falksche Schema anwende, erhalte ich nicht den Term aus meinem Script (Foto).

Answer 1

ich schreibe (x,y) statt (x₁ , x₂)

(x , y)  * $\begin{pmatrix} 17&6\\ 6&8\end{pmatrix}$  *  $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$  =  $\begin{pmatrix} 17x+6y \\ 6x+8y \end{pmatrix}$^T  * $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ 

 =  17x² +6yx + 6xy + 8y²  =  17x² + 12xy + 8y²

Gruß Wolfgang

Comments

Ist das auch irgendwie möglich die quadratische Form gleich zu erkennen oder muss man sie ausrechnen? Das kann evtll. zeitaufwendig sein.

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(x , y)  * $\begin{pmatrix} 17&6\\ 6&8\end{pmatrix}$  *  $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

ist eine quadratische Form

Um das Ausrechnen wirst du wohl nicht herumkommen.

Info:

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node60.html