Bestimme eine Basis von U, W und U+ W

Question

es seien zwei Unterräume von R³ gegeben:

U = {( 2a+b+c,a+b,a-b+2c)|a,b,c ∈ R)}

W = ((1,-1,1),(-1,0,2))

Geben Sie jeweils eine Basis von U, W und U+ W an . und berechnen Sie dim(U ∩ W ) 

können Sie mir helfen mit Rechenweg . 
Vielen Dank

Answer 1

U = {( 2a+b+c,a+b,a-b+2c)|a,b,c ∈ R)} 

schreibt man vielleicht besser mit Spalten

2a+b+c                     2             1              1
   a+b            =   a*   1      +b*  1    + c *   0
a-b+2c                      1            -1              2

also bilden die drei Spalten ein Erzeugendensystem

für U. Da aber die erste minus die zweite die

dritte ergibt, sind sie nicht lin. unabh. also 

bilden die ersten beiden allein eine Basis von U

W = <(1,-1,1),(-1,0,2)> Die beiden Erzeugenden

sind lin. unabh., bilden also eine Basis.

Für V+W wirf die beiden Basen zusammen, dann hast du ein

Erzeugendensystem, das du noch verkleinern musst.

Comments

also ich habe Ergebnis für dim U = 3 und dim W = 2 . ist das korrekt?

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Nein, beide haben dim = 2.

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ach so .ja beide haben dim = 2, ich habe falsch gerechnet. Danke dir