Berechnen Sie eine Basis von U + W und bestimmen Sie dim(U + W).

Question

Aufgabe:

Im ℝ-Vektorraum ℝ⁴ betrachten wir die Vektoren u₁ = (1, −1, 0, 1), u₂ = (2, −2, 1, 3), w₁ = (2, 1, 3, 0), w₂ = (−1, −1, 1, 1).
Seien U = ⟨u₁, u₂⟩und W = ⟨w₁, w₂⟩.
a) Berechnen Sie eine Basis von U + W und bestimmen Sie dim(U + W).
Verwenden Sie dazu das Gauß-Verfahren.
b) Berechnen Sie jeweils eine Basis und die Dimension von U, W und U ∩ W.