Bestimmen Sie \operatorname{dim} W .

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den \( \mathbb{R}- \) Vektorraum \( V=\mathbb{R}^{2 \times 2} \).

(a) Untersuchen Sie, ob \( A=\left(\begin{array}{cc}2 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right) \) ein Element von
\( W=\left\langle\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right)\right\rangle \text { ist. } \)
(b) Bestimmen Sie \( \operatorname{dim} W \).
(c) Sei \( U=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & b \\ b & c\end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{R}\right\} \) (symm. Matrizen). Zeigen Sie, dass \( U \) ein Unterraum von \( V \) ist und bestimmen Sie \( \operatorname{dim} U \).

Problem/Ansatz:

könte mir jemand bei der Lösung helfen

Answer 1

Hallo

a) sind die 4 matrices linear unabhängig? dann sind sie ne Basis: dann kannst du sie linear kombinieren zu A, das ist nur ein LGS.

b) 1. du kannst nur 3 Einträge frei wählen also 3d statt 4d, zu zeigen einfach indem due eine 3d Basis suchst.

Gruß lul