Statistik lineare Regression

Question

ich schreibe übermorgen Klausur in Statistik und fühle mich bei der linearen Regression noch etwas unsicher....

Wir sollten bei einem Übungsbeispiel eine Regressionsanalyse zwischen zwei verschiedenen Wertetabellen x und y welche durchführen, welche durch die Gleichung y=a*e^{b*x} zusammenhängen...

Da sollten wir substituieren... mit ln auf beiden Seiten würde  ich die Subtitionsgleichung ln(y)=ln(a)+b*x bekommen. So wäre die Gleichung erst mal linearisiert (y'=a'+b*x).

Was mache ich wenn ich Gleichungen wie:

1. y= a*b^x

2.y= a+b/x

3.y=a*x^b

habe??? :(

Vielleicht kann jemand helfen! 

Answer 1

1) $$y=a\cdot b^x$$ ergibt durch Logarithmieren eine lineare Regression $$\log y=\log \left(a\cdot b^x\right) \Rightarrow \log y =\log a + \log b^x \Rightarrow  \log y =\log a + x\cdot \log b$$ bzw. unter Verwendung neuer Symbole $$y'=a'+x\cdot b'$$ 

2) $$y=a+\frac{b}{x}$$ ergibt eine lineare Regression $$y=a+\frac{1}{x}\cdot b$$ bzw. unter Verwendung neuer Symbole $$y=a+x'\cdot b$$ 

3) $$y=a\cdot x^b$$ ergibt durch Logarithmieren eine lineare Regression $$\log y=\log \left(a\cdot x^b\right) \Rightarrow \log y =\log a + \log x^b \Rightarrow  \log y =\log a + b\cdot \log x$$ bzw. unter Verwendung neuer Symbole $$y'=a'+b\cdot x'$$

Answer 2

y = a * e^{b*x}
ln(y) = ln(a)+b*x
ist ja die Form
y = m * x + b

Bin allerdings kein Experte für Linearisierung

1. y= a*b^x
ln ( y ) = ln(a) + ln(b^x)
ln ( y ) = ln(a) + x * ln(b)

Mit ln(y) und x eine neue Wertetabelle
aufstellen und ln(a) und ln(b) berechnen.

2.y= a+b/x
???

3.y=a*x^b
ln ( y ) = ln(a) + ln(x^b)
ln ( y ) = ln(a) + b * ln(x)

Mit ln(y) und ln(x) eine neue Wertetabelle
aufstellen und ln(a) und b berechnen.

Soweit meine Vorschläge.