zerlegung in Linearfaktoren 2(x^3-x^2-x+1)

Question

2(x^3-x^2-x+1) zerlegt in Linearfaktoren laut einem Online Rechner ergibt 2(x+1)(x-1)^2

1. Nullstelle geraten x_{1 = 1  dann Polynomdivision ergibt = x}² -1    p-q-Formel ergibt x₁ = -1   x₂ = 1
2(x+1)(x-1) kann ich mir erklären aber die Quadrat am ende sind mir nicht ganz verständlich kann mir das jemand erklären?

Comments

\(x^3-x^2-x+1=x^2(x-1)-(x-1)=(x^2-1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)=(x+1)(x-1)^2.\)

Answer 1

2·(x³-x²-x+1)

Nach der Polynomdivision durch x-1 hat man doch 2 * (x² - 1) = 2 * (x+1) * (x-1)

Jetzt wieder mit dem herausdividierten Faktor x-1 multiplizieren ergibt

2·(x³-x²-x+1) =  2 · (x+1) · (x-1) · (x-1)  =  2 · (x+1) · (x-1)² 

Gruß Wolfgang